位置传感器

Park 变换需要转子磁链的电角度。没有任何传感器能直接测量这个量。

增量式编码器测量机械位置的变化。旋转变压器测量一转内的机械位置。霍尔传感器报告转子处于电角度的哪一个六分之一区间。对每一种传感器信号，都需要进行相同的两项处理——乘以极对数，并根据其零点与转子 d 轴之间的偏移量进行相位调整。

乘法是算术运算。移位则是一种校准，也是驱动器悄然出错之处。

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其中两个步骤是纯算术，不可能出错。第三个步骤则是某人在试验台上测得的一个校准数，而信号链中没有任何环节能够校验它——这就是为什么图中将它画成从侧边注入，而不是串在主流程中。索引（Index）脉冲也采用同样的画法，原因相同：它只能约束计数值范围，而无法定位转子磁轴。

分辨率很少成为问题

一个 2000 线的编码器经正交解码后可提供每转 8000 个计数——由于 A、B 两相在两个方向上的跳变沿均可计数，每个脉冲周期包含四个边沿。供应商在宣传时往往会挑这两个数字中较大的那个来标称，因此务必明确区分。

这相当于 0.045° 的机械角度分辨率。在基准电机的 4 对极下，这对应于 0.18° 电角度，远比驱动器中的任何其他环节都要精细。

请注意，极对数会倍增角度，因此量化步长也会随之成倍放大。同样的编码器装在 12 对极电机上，在真正起作用的电角度坐标系中，其分辨率会降低为原来的三分之一。

需要记住的数值是其倒数：

\frac{8000 counts/rev}{4 pole pairs} = 2000 counts per electrical revolution

因此，1° 电角度对应 5.56 个计数值。这便将平时讨论角度误差时所用的公差，直接换算成了校准程序可以检验的计数值。

霍尔传感器给出的是扇区，而非角度

三个在空间上相差 120° 电角度的霍尔传感器，在每个电周期内会产生六个不同的状态。这刚好够六步梯形波驱动进行换相，但对正弦波驱动而言则过于粗糙：仅知道当前扇区会让角度存在整整 60° 的不确定性，因此直接取扇区中心在最坏情况下会有 ±30° 电角度 的误差。

常见的解决方法是根据最后已知的速度在相邻边缘之间进行外推，其效果比想象的要好。在 800 rpm 下，一个扇区持续时间为 3.1 毫秒，即使加速度高达 5000 rpm/s，整个扇区内角度的变化也仅为 0.59°。外推并不是薄弱环节——真正的弱点在于扇区的粗略划分，而这一问题在静止状态以及静止后的第一个边缘处最为严重，因为此时外推几乎没有可用的信息。

偏移量就是整个问题所在

编码器计数值并非转子角度，而是自上电以来的沿边计数。每转一次，索引脉冲会将其清零一次，这可以限制漂移，但并不能说明转子磁轴的具体位置——索引的位置取决于编码器的安装位置。

因此必须测定这一偏移角，常规做法是沿控制器所认为的 d 轴方向注入电流，让转子自行吸合对齐。

但转子并不会精确吸合到位。齿槽转矩、摩擦力以及任何残余负载都会阻碍它，使转子最终停在对齐转矩与阻力矩相平衡的位置，而非对齐转矩为零的理想位置。对于小角度偏差，每弧度的对齐转矩为 $\frac{3}{2} p λ_{m} i$ ，因此

Δ θ_{r es i d u a l} = \frac{T _{d i s t u r ban ce}}{\frac{3}{2} p λ _{m} i _{a l i g n}}

在基准电机上注入 3 A 对齐电流时，该扭转刚度为 0.153 N·m/rad。面对合乎常理的 10 mN·m 齿槽转矩与静摩擦力：

齿槽转矩 + 摩擦	残余偏移角
2 mN·m	3.0° 电角度
10 mN·m	15.0° 电角度
30 mN·m	44.9° 电角度

整整 15° 电角度的偏差，就出自这样一个看似顺利完成的校准流程。

在试验台上现在将这个数字与电流环页面的角度误差表对照来看：在一台凸极电机上，10° 的角度误差仍能产生 100.8% 的对齐转矩。在小角度下，磁阻转矩项几乎完全抵消了 $cos$ 带来的损耗。

因此，一个存在十五度对齐误差的驱动器在启动、运行时产生的转矩几乎与预期一致，且不会引起任何注意。这种误差会在后期表现为效率低于数据手册中的值、弱磁点位置异常，以及电机在两个旋转方向上表现出不同的特性。

剩余误差随 $1/ i_{a l i g n}$ 而减小，因此将对齐电流加倍可使其减半。更好的做法是从相反方向进行两次对齐并取平均：齿槽转矩会随着接近方向的变化而反向，而平均值则会落在真实轴线上。

延迟也是一个角度误差

控制所用的角度永远比采样时刻的真实角度要旧。从位置捕获到电压真正施加到电机绕组之间，转子已经转过了 $ω_{e} T_{d e l a y}$ ，而时序与同步页面通过前馈预测消除了这一滞后。

这种延迟补偿非常值得做，但它与本页讨论的是两码事。预测只能消除与转速相关的误差，却对恒定的零点偏移无能为力——后者在电机静止时依然存在。

要点回顾

没有任何传感器能直接测量电角度。所有传感器信号都必须乘以极对数并加上零点偏移角。
正交解码在每个脉冲周期计 4 次。2000 ppr 对应每转 8000 个计数，在 4 对极电机上分辨率为 0.18° 电角度——即 1° 电角度对应 5.56 个计数。
极对数会按比例降低电气分辨率。同样的编码器在极数更多的电机上表现更差。
霍尔传感器只能分辨出60°的扇区，因此在不进行外推的情况下精度为±30°。在相邻边缘之间进行外推是准确的；真正粗糙的是扇区的划分。
索引脉冲只能约束计数值范围，而不能定位转子磁轴。
强拖对齐会留下由“齿槽转矩除以对齐电流”决定的残余偏差——量级是度，而非角分。应增大对齐电流，或从正反两个方向分别对齐后取平均值。
正常运行时无法察觉恒定偏移，因为在前十个电角度范围内转矩几乎不变化。