直流母线

本书其余章节都是从电机侧审视逆变器：三相绕组、旋转空间矢量、平稳的转矩。若转过身来从电源侧审视同一个三相桥，它不过是一个开关——在每个周期的一部分时间内将直流母线接通至绕组，而在其余时间内将其断开。

因此，电源不会看到电流。它看到的是一串脉冲，其平均值 即为功率——而任何偏离该平均值的情况都必须源自比电源更近的地方。

工作点调制深度电流

在转子旋转的哪个位置角度

上图：一个 PWM 周期内的直流母线电流，其中零矢量作用区间以阴影标出——在此期间，电机三相短接至同一母线进行续流，直流母线完全不提供电流。下图：母线电容必须承受的 RMS 电流随调制深度的变化曲线，并标出了当前工作点。拖动调制深度滑块，观察工作点向两侧移动时如何从峰值处回落。

平均值就是功率，其余皆非

在调制深度为 60%、电流为 6 A 的情况下，对一个电周期内的开关序列进行积分，可得平均直流母线电流为 3.12 A。在同一工作点下，通过 $p = \frac{3}{2} (v_{d} i_{d} + v_{q} i_{q})$ 计算得到 74.8 W，而 74.8 W 在 24 V 下对应的电流为 3.12 A。

这两种计算方法毫无交集。一种只涉及占空比和矢量作用时间；另一种则只涉及 dq 轴分量与3/2 的系数。正是因为两者的结果完全吻合，本页余下的内容才值得一读。

电容器所承受的电流

电源提供的是平均值。它无法提供更高频率的响应——仅导线本身的电感就过大——因此任何高于或低于平均值的波动都由直流母线电容来吸收或补充。由于平均值与纹波相互正交，这种减法是精确的，而非近似的：

I_{c a p} = I_{r m s}^{2} - I_{m e an}^{2}

在同一工作点下，电容器承载的电流为 2.71 A RMS，而电源提供的电流为 3.12 A。实际上，那个无人明确指定的元件所承担的工作量几乎与面板上的元件相当。

而且在中间最严重

调制深度	电源平均值	电容有效值	比值
20%	1.04 A	2.09 A	2.01
40%	2.08 A	2.64 A	1.27
60%	3.12 A	2.71 A	0.87
80%	4.16 A	2.36 A	0.57
95%	4.94 A	1.67 A	0.34

电容电流的绝对有效值在半输出附近达到峰值，并向两侧回落，这往往出乎人们的直觉。原因在于两端的极端情况：接近满调制时，三相桥在周期的大部分时间内都接在直流母线上，汲取的电流几乎连续，因此无需电容做太多平滑；而在接近零调制时，三相桥几乎完全不接入母线，因此同样没什么电流需要平滑。最恶劣的情况恰恰在中间区域，此时的电流脉冲既大又断续。

如果仅按满载工况来核算驱动器，那就是在错误的工作点上做设计。

电压跌落是调制限制

电源前面板显示的电压并非三相桥实测的母线电压。当 3.12 A 电流流经总计 0.5 Ω 的导线、接插件和电源内阻时，会有 1.56 V 的压降平白消失——这占了 24 V 直流母线的 6.5%，相当于直接把调制器的线性调制范围削去了 6.5%。

这就是为什么有些驱动器在试验台上表现良好，换上长电缆后却工作异常；这也是为什么母线电压必须纳入实时测量通道，而不能作为固件里的常数。调制器会根据实测的 $V_{d c}$ 来缩放占空比；如果只给它填一个数据手册上的标称值，那么所有占空比都会因母线压降而失准。

纹波，以及哪个项占主导

电容器在两次补充电荷之间，大约为半个开关周期提供纹波电流，因此其电压会下降 $I Δ t / C$ ，而其等效串联电阻（ESR）还会在其基础上额外增加一个阶跃量 $I R$ 。对于一个 470 µF 的电容，在 16 kHz 频率下 ESR 为 40 mΩ，且承载 2.71 A 电流时：

项	贡献
电荷项， $I /2 f_{pw m} C$	180 mV
ESR 项， $I R$	109 mV

在这里电荷项占主导——但 ESR 项也占到了总纹波的 38%，这足以说明仅凭电容量来选型是会出错的。务必实际计算而不要凭空假设；随着器件规格和开关频率的变化，这两项的主次关系随时可能反转。

制动必须将能量释放到某个地方

减速旋转的转子意味着要消耗其动能。这部分能量通过逆变器进入直流母线，而母线只有三个去处：返回电源、以电压升高的形式存储于电容中，或以热能的形式耗散于电阻中。

大多数实验台稳压电源都无法向内吸收倒灌电流。这就只剩下后两条路了。

基准电机在 800 rpm 时存有 42.1 mJ 的动能。24 V 下的 470 µF 母线电容在电压升至 30 V 之前有 76.1 mJ 的储能裕量，因此单次停机制动绰绰有余——母线电压最终会稳定在 27.5 V。

现在将转速翻倍。动能与 $ω^{2}$ 成正比，因此在 1600 rpm 时转子存有 168 mJ 的动能，面对的却依然是 76 mJ 的电容裕量——结果转子还没停稳，母线电压就已经触发过压保护了。

在试验台上真正的瓶颈通常在于电源，而非过压保护阈值。实验室电源只是一个源（Source），而不是汇（Sink）：一旦向其倒灌电流，母线电压就会一路飙升，直到某个环节报错跳闸。这彻底改变了解决问题的思路——没有能量的去处就无法实现制动，而换用更大的电容只能买到固定数量的毫焦耳裕量，并不能赋予系统持续制动的能力。

在没有制动斩波器的驱动器上，最简单的做法是让电机本身充当电阻。注入 d 轴电流会增加铜损，但不会增加转矩：6 A 的 $i_{d}$ 会产生 $\frac{3}{2} R_{s} i_{d}^{2}$ = 18.9 W 的损耗，这会在 2.2 ms 内耗散掉全部 42 mJ 的能量，而这些能量根本无法到达直流母线。

这会导致绕组发热，也是实现平稳停车与发生故障之间的区别所在。

要点回顾

母线平均电流等于功率除以母线电压，开关动作不会改变这一关系。
电容器中流过的正是 $I_{r m s}^{2} - I_{m e an}^{2}$ 。在典型的运行点下，其大小与电源电流处于同一数量级。
电容纹波电流在调制深度接近一半时达到峰值。仅按满载工况选型会导致电容规格偏小。
电压跌落是一种调制限制。测量 $V_{d c}$ ；不要对此做任何假设。
母线电压纹波由电荷项与 ESR 项共同组成，哪一项占主导取决于具体器件。两项均需计算。
制动需要一个能量的去处。电源通常无法吸收这些能量，电容仅能储存毫焦级的能量，而动能却与转速的平方成正比。通过注入损耗，电机便充当了制动电阻。