三相桥

本页之前的环节均生成一个数值：即控制器希望电机感知的电压。而桥式电路是这一数值不再保持为纯数值的地方。它由六个开关器件组成，施加电压的方式只有一种——将每一相连接至正或负母线，并以足够快的频率切换，使电机仅感受到电压的平均值。

一个桥臂，两个开关管，绝不同时导通

每相都连接在桥臂的中点上。上桥臂器件将其连接到正母线，下桥臂器件将其连接到负母线，且两者的驱动是互补的：当一个导通时，另一个必须关断。若两个同时导通，则会通过两个晶体管将正负母线短接，从而在直流母线上形成短路，并损坏该桥臂。

因此，一个桥臂有两个有效状态，三相则共有 $2^{3} = 8$ 种组合——即产生电压的六个有效状态，以及三个相均接在同一母线、电机感知不到任何电压的两个零状态。

驱动转矩需求直流母线

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播放头大约每四秒扫过一个 50 µs 的周期。停止会同时暂停仿真模型和播放头；步进则跳转到下一个开关状态，走完一圈所有状态即为一个完整的 PWM 周期。

这是首页那个闭环仿真在运行时的内部视图，展示了逆变桥的工作细节。左侧： 六个开关器件，当前承载电流的元件以实心高亮显示；右上： 一个 PWM 周期内的栅极驱动波形，以及每个时段所产生的空间矢量；右下： 由此产生的三相电流——注意其时间轴远慢于上方的栅极波形。按住播放头可单独查看任意开关状态。

从电压请求到三个占空比

控制器从不直接指定开关状态，而是给出期望的电压，由调制器将其转换为三个数值。整个计算过程仅需两行代数运算，其基本形式如下：

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上方路径是从左到右的算术运算过程。虚线回授路径才是关键： 在第二个模块中注入的共模分量会传递到每一个占空比和每一路栅极信号，随后在绕组两端的相间电压中相互抵消——正因如此，这一自由度可以免费使用。

在一个周期内， $a$ 相有占比为 $d_{a}$ 的时间连接到正母线，占比为 $1 - d_{a}$ 的时间连接到负母线。以直流母线中点为参考，其平均电压为：

v_{a 0} = V_{d c} (d_{a} - \frac{1}{2})

直接反解上式，若要施加桥臂电压（端电压） $v_{a 0}$ ，只需令：

d_{a} = \frac{1}{2} + \frac{v _{a 0}}{V _{d c}}

对于 $b$ 相和 $c$ 相也是如此。占空比是介于 0 到 1 之间的实数比例，即 $0 \leq d_{a} \leq 1$ ，因此桥臂电压被限制在 $\pm V_{d c} /2$ ——在 48 V 直流母线下即为 $\pm 24$ V。

中性点是悬空的，这能带来 15% 的电压增益

最直接的做法是将每个桥臂电压直接设为期望的相电压。这就是正弦脉宽调制（SPWM），虽然可行，却白白浪费了一部分母线电压。

电机的星接中性点未与任何外部电路相连。驱动电流的是相间的电压差，因此在三个桥臂电压上同时加上相同的分量 $v_{0}$ 不会改变电机所感受到的任何状态——中性点电位只是随之浮动而已。这就提供了一个自由参数：

d_{x} = \frac{1}{2} + \frac{v _{x}^{*} + v _{0}}{V _{d c}}, x \in {a, b, c}

将其用于居中调整。选择 $v_{0}$ ，使三个参考值中的最大值和最小值关于零点对称：

v_{0} = - \frac{max ( v _{a}^{*} , v _{b}^{*} , v _{c}^{*} ) + min ( v _{a}^{*} , v _{b}^{*} , v _{c}^{*} )}{2}

这就是最小-最大注入法，它也是空间矢量 PWM—— 在代数上与教科书中的扇区与占空比构造方法完全等价，只是用几次比较运算代替了两次三角函数计算。

实例演算（采用本站统一参数）

要求在48 V直流母线上得到20 V、相位角为20°的电压。三相参考值为 $v_{x}^{*} = 20 cos (θ - 120° k)$ ：

v_{a}^{*} = 18.79 V, v_{b}^{*} = - 3.47 V, v_{c}^{*} = - 15.32 V

最大值为18.79，最小值为−15.32，因此

v_{0} = - \frac{18.79 + ( - 15.32 )}{2} = - 1.736 V

而占空比则分别由一次减法和一次除法得出：

d_{a} = \frac{1}{2} + \frac{18.79 - 1.736}{48} = 0.855, d_{b} = 0.391, d_{c} = 0.145

如果采用普通的正弦 PWM（跳过共模注入），求得的占空比将是 0.892、0.428 和 0.181——整体偏向正母线一侧，白白浪费了底部的电压裕量。

为什么说“共模被抵消”

现在验证一下共模注入确实没有带来任何代价。这些占空比产生的桥臂电压（各相相对于直流母线中点的电压）分别为：

17.06 V, - 5.21 V, - 17.06 V

没有一个等于最初请求的相电压——每一相都偏低了 1.736 V，恰好等于 $v_{0}$ 。这就是它被称为共模（common-mode）分量的原因：它不是三个独立的误差，而是同时加在三相上的同一个数值。

而同时加在三相上的同一个数，在任何两相相减时都会被完全抵消。驱动 $a$ 相电流的电压是相间电压差 $v_{a} - v_{b}$ ，而非单独的 $v_{a}$ ，因为中性点悬空，电流只能从一相流出并从另一相流回。每一个相间电压差都保持不变：

(v_{a} + v_{0}) - (v_{b} + v_{0}) = v_{a} - v_{b}

因此，电机无法区分两者。在这些数值下，各相电压相差 $17.06 - (- 5.21) = 22.27$ V，而原始参考值相差 $18.79 - (- 3.47) = 22.27$ V——数值相同。星点仅比直流母线中点低1.736 V，绕组上的各项参数仍按未注入偏置信号时的状态运行。

由这些相间电压差还原出的、电机实际感受到的相电压便精确回到：

18.79 V, - 3.47 V, - 15.32 V

完全符合要求。正如所承诺的那样，共模分量被抵消了。

居中带来的好处

两种方案都会在占空比触及母线极限（0 或 1）时达到饱和。普通 SPWM 在相电压峰值达到 $V_{d c} /2$ 时即触及母线；而居中对齐后，三相参考值直到相电压峰值达到 $V_{d c} / 3$ 时才会触及母线：

\frac{V _{d c} / 3}{V _{d c} /2} = \frac{2}{3} = 1.1547

在 48 V 直流母线下，这意味着峰值相电压从 24.000 V 提升到了 27.713 V——在相同硬件下多出 15.47% 的电压，相当于免费拓宽了转矩-转速范围，这也是为什么实际产品几乎从不使用普通 SPWM。

在试验台上将播放头置于周期中部附近，观察哪些开关器件处于导通状态：每个周期的相当一部分时间内，三相均接在同一电平上。这就是零矢量，它并非无用时间，而是使调制器能够对称布置两个有效矢量、均衡开关损耗的关键所在。

栅极信号指示是哪个器件，电流信号则指示是哪个元件。

一个栅极信号使一个晶体管导通。它并不决定电流的流向——相电流的符号才决定这一点。

当上桥臂导通且电流从桥臂流出进入绕组时，电流流过上桥臂开关管；当上桥臂导通但电流流入桥臂时，电流别无去处，只能反向流过并联在该开关管两端的体二极管。无论哪种情况，桥臂输出的电压都相同，因此前文的平均模型可以忽略这一区别。

一旦两个器件都处于关断状态，死区时间就不再可以忽略——这正是安全互锁在每个开关沿上所起的作用，也是死区时间的意义所在。

它还决定了桥式电路在发热方面的损耗，这也是本页的其余内容：一个承载电流的晶体管会耗散 $i^{2} R$ ，而一个承载相同电流的二极管则会耗散 $i V_{f}$ ，且两者的特性截然不同。

导通元件的成本是多少

该网站其余部分所期望的更高 PWM 频率——更小的电流纹波、更短的传输延迟、更宽的采样窗口——都需要以发热为代价来换取。

存在两种机制，它们对频率的响应方式截然相反。这种对立正是逆变器设计中的核心矛盾，并且存在一个值得了解的交越点。

器件参数 R_ds(on) 开关

运行工况电流 PWM

24 V 三相桥的损耗预算随开关频率的堆叠分布。导通损耗是任何频率都无法降低的基底——它在整个频率范围内保持水平。虚线交越点以上的一切损耗都是为提高频率而付出的代价。向下拖动 R_ds(on) 以换用导通电阻更小的开关管，观察交越点向左移动。

导通损耗与开关频率无关

在互补开关模式下，每个桥臂中始终有一个开关管处于导通状态。占空比只决定导通的是哪一个开关管，而不改变导通与否——因此相电流始终流过导通电阻，最终结果中完全不含占空比：

P_{co n d} = 3 I_{r m s}^{2} R_{d s (o n)}

峰值电流为 6 A 时，每相有效值（RMS）电流为 4.24 A；使用 10 mΩ 的开关管时，整个三相桥的导通损耗为 0.54 W。即使将开关频率翻倍，它也不会改变哪怕一微瓦。

每次开关切换都要付出一次开关损耗

在过渡过程中，器件在承受电压的同时承载电流。若假设两者在开关时间内呈线性上升，则

E_{s w} = \frac{1}{2} V_{d c} i t_{s w}

这种方法虽然粗略——与数据手册中的实测值相差不到两倍——但涵盖了所有重要的影响因素。每个桥臂在一个周期内只导通一次、关断一次，因此损耗与频率、母线电压、电流以及器件的驱动速度成正比。

在试验台上开关损耗与电流呈线性关系，因此在电周期内求平均时应取 $∣ sin ∣$ 的平均值（0.6366），而非有效值（RMS）。导通损耗遵循平方律，才取有效值。

习惯性地使用有效值会将开关项高估11%，因为 $0.7071/0.6366 = 1.111$ 。这样做虽然安全，不会导致器件损坏，但这种习惯值得改变：平方律损耗取均方根值，线性损耗取平均值。 下文中的死区时间二极管项同样呈线性，原因相同。

它们相交之处

PWM	导通	开关	死区时间二极管	总计
8 kHz	0.54 W	0.22 W	0.07 W	0.83 W
16 kHz	0.54 W	0.44 W	0.15 W	1.13 W
32 kHz	0.54 W	0.88 W	0.29 W	1.71 W
64 kHz	0.54 W	1.76 W	0.59 W	2.89 W

对于该桥式电路，频率相关项在14.7 kHz时超过了导通损耗。在此频率以下，频率几乎可以忽略不计——此时桥式电路相当于一个电阻，完全可以充分利用控制带宽。而在该频率以上，频率每增加一倍，主导损耗项也会相应加倍。

在试验台的16 kHz下，总损耗为1.13 W，而轴功率为25.6 W：4.4%，这是一个较为合理的水平。

误区：导通电阻更小的开关管反而会降低交越频率

选择一个导通电阻减半的器件，导通损耗也会减半。开关损耗则完全不会变化——它由开关过渡时间和母线电压决定，与 $R_{d s (o n)}$ 无关。

因此，开关损耗开始占据主导地位的交越频率反而下降了：

$R_{d s (o n)}$	交越频率
5 mΩ	7.4 kHz
10 mΩ	14.7 kHz
30 mΩ	44.2 kHz

这与“更好的硅器件能在所有方面带来更大裕量”的直觉恰恰相反。它买到的是更低的导通损耗基底，同时却让开关损耗更早成为主导项。用顶级低阻器件搭建但运行在 60 kHz 的三相桥，其发热量可能比用普通器件运行在 16 kHz 的还要大。

如果你想要更高的开关频率，应当追求的是更快的开关速度——更低的栅极电荷、更强的栅极驱动——而不是更低的导通电阻。这是两项不同的器件指标，分别解决这张损耗图中的不同半区。

死区时间项是线性的

当两个器件均关断时，体二极管以近似恒定的正向压降承载电流。这是一种电压而非电阻——因此损耗与电流呈线性关系，而非平方关系，并且随死区时间和开关频率成比例：

P_{d t} = 3 \overline{∣ i ∣} V_{f} \cdot 2 t_{d t} f_{pw m}

在500 ns的死区时间和16 kHz的工作频率下，此处的损耗为0.15 W——虽然较小，但会随着频率的升高而与开关损耗项一起增长，并且在低电流下，这一项才是最主要的，因为平方律项的影响已经趋于减弱。

除了避免死区引起的波形畸变之外，这是在栅极驱动安全允许范围内将死区时间尽量缩短的第二个原因。

要点回顾

每个桥臂有两个器件，各有两种有效状态。两管同时导通会导致直流母线短路，因此互锁逻辑不容妥协。
占空比直接对应桥臂电压（端电压）： $d_{x} = \frac{1}{2} + v_{x 0} / V_{d c}$ 。
中性点悬浮，因此在所有差值中，加到三个参考量上的相同项都会相互抵消。将这一自由度用于居中处理，可在相同硬件条件下获得多出15.47%的电压，而这正是空间矢量 PWM。
栅极信号决定器件，电流的符号决定元件。这种区别在平均模型中是不可见的，但它同时决定了死区时间误差和损耗。
导通损耗为 $3 I_{r m s}^{2} R_{d s (o n)}$ ，且与频率完全无关，呈恒定水平，是损耗的下限。开关损耗则与频率、母线电压、电流及开关过渡时间成线性关系。
平方律损耗采用有效值（RMS）计算，而线性损耗则采用 $∣ sin ∣$ 的平均值。若使用错误的平均值，将导致11%的误差。
导通电阻更低的器件会使交越频率下移。 若要提高开关频率，应当选择更快的开关速度，而非更低的 $R_{d s (o n)}$ 。