采样时间

电流环页根据连续时间被控对象来整定增益；时序与同步页则计入了从电流采样到电压生效之间的传输延迟。但两者都还没有涉及第三件事：控制器本身是一个差分方程，而将连续积分转化为离散累加的具体方式，会改变环路的相位。

本页讨论这一差异的重要性，其答案颇为有趣：看似令人担忧的数值，实际上并非关键所在。

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驱动系统的连续域框图通常悄然省去了采样器和零阶保持器。它们的存在给系统带来了三项离散化效应，而其中只有一项真正值得担心——这正是本页的核心结论而非剧透，因为人们往往把注意力花在了另外两项上。

积分求和的三种方式

它们唯一的区别在于使用误差的哪个采样值。

前向欧拉法是大家最先写出的，因为循环天然就会累加刚刚计算得到的误差。

它们相对于理想积分器的相位恰好为 $\pm ω T /2$ :

频率	前向欧拉	后向欧拉	Tustin
100 Hz	−1.13°	+1.13°	0°
500 Hz	−5.63°	+5.63°	0°
1000 Hz	−11.3°	+11.3°	0°
2000 Hz	−22.5°	+22.5°	0°

在16 kHz环路、1 kHz带宽下，11度看起来像是为了一个下标的选择而牺牲了相当大的相位裕度。

相位裕度是在穿越频率处评估的，而在穿越频率处，PI 控制器主要由比例项主导。积分项的比重——以及它所带来的离散化相位误差——恰恰在评估稳定裕度的频点处很小。

运行整个控制器，而不是仅运行积分器：

穿越频率	连续 PI	前向欧拉法	相位损失
500 Hz	−27.95°	−29.16°	1.21°
1000 Hz	−14.86°	−15.44°	0.59°
2000 Hz	−7.56°	−7.56°	0.00°

在设计点处，整个 PI 控制器的相位损失还不到 1°，而单独看积分器时则是 11°。离散化误差在积分器占主导的低频段（远低于穿越频率）最大，而在决定相位裕度的穿越频率处几乎不可见。

在实验台上相位并非离散化影响的唯一特性，另一项效应反而更容易在实际测试中被察觉：在穿越频率处，前向欧拉法的幅值增益约偏低 5%，后向欧拉法则偏高约 5%，因此实际穿越频率也会随之偏移相近的比例。Tustin 法的幅值偏差则不到 0.1%。

因此，台架测试得到的带宽与设计值相差 5%，并不一定意味着测量有误或电机参数错误。很可能只是积分环节的问题，在重新辨识其他参数之前，有必要先排除这一可能性。

真正吃掉相位裕度的是传输延迟：单次更新 PWM 存在 1.5 个周期的延迟，在 16 kHz 环路、1 kHz 带宽下，相位滞后达 $ω_{c} T_{d}$ = 33.75°。

这是同一次采样过程中积分器离散化相位误差的五十倍。两者虽然都源于环路的离散特性，但只有传输延迟这一项值得在工程上设法应对。如果电流环出现振荡，先检查 PWM 比较寄存器的更新装载时序，再去看积分器算法。

采样并不会滤除高于半采样率的频率成分，而是将其搬移：高于奈奎斯特频率的分量会折叠回低频段，变得与真实的低频信号无法区分。采样器之后的任何数字滤波器都无法逆转这一过程，因为此时真假信号已经混在一起，无从区分了。

这听起来像是一个问题，因为驱动器的电流中存在与 PWM 频率完全一致的开关纹波——直到你注意到该纹波的具体位置：

alias (16 kHz, 16 kHz) = 0 Hz

与载波同步采样会将开关纹波精确折叠到 DC（直流）上，使其变成一个恒定偏置而非交变干扰；而在零矢量窗口中心采样——即电流采样页所安排的采样时刻——则能使这一恒定偏置恰好为零。

这就是为什么采样触发信号来自调制器自身的比较通道，而不是由软件配置的定时器产生的。这并非出于方便或抖动的考虑；而是因为只有同步采样才能使纹波消失，而不至于以其他形式显现出来。

只要稍微有一点偏差，你就能看出系统在为你做了些什么。以 16.1 kHz 的频率对 16 kHz 的载波进行采样时，纹波会作为测量电流中的一个 100 Hz 分量重新出现——这是一种任何滤波器都无法消除的拍频，因为在采样之后，对于下游的任何环节来说，它就是一个真实的 100 Hz 信号。