电机参数测量

到目前为止，本网站的每一页都把四个参数当作已知条件：定子电阻 $R_{s}$ 、d/q 轴电感 $L_{d}$ 和 $L_{q}$ ，以及永磁体磁链 $λ_{m}$ 。dq 模型由它们写出，电流环根据它们整定增益，而弱磁控制的运行包络线也完全由它们决定。

这些参数并未直接给出。数据手册可能仅列出其中两个，而且往往是在你并不工作的温度下，有时使用的单位也与预期不符。其余参数必须通过测量获得——而测量本身并不困难。真正的问题在于从测量结果到参数值的计算环节。

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中间一列是误差的重灾区。其中的每一个方框都代表一步极易遗漏的换算，而且漏掉任何一个都不会触发报警——它只会给出一个看起来颇为合理的错误数值。图中的虚线代表一项无需额外成本的交叉校验：用来测电感的同一次堵转阶跃试验，也能通过完全独立的方式算出一个电阻值，无需额外测试即可与直流电阻测量结果互相印证。

$R_{s}$ ，以及系数 2

在其中一个端子注入直流电流，在另一个端子引出，分别测量电压和电流，然后相除。由于电流流经了两个个串联的绕组，因此得到的是每相电阻的两倍。

在基准电机上，两接线端之间施加1.00 A电流时电压为0.70 V，因此每相电阻为0.35 Ω。直接按此比例计算，得出0.70 Ω——由于电流环的积分增益与 $R_{s}$ 成正比，该环路便被调谐至一台并不存在的电机。

同样的系数也适用于接在两个端子之间的 LCR 电桥：测得的 660 µH 对应每相 330 µH。

在试验台上采用四线法测量，或分别测量引线并予以扣除。0.35 Ω的相电阻与一对测试引线及几个连接器的阻值处于同一数量级，因此采用两线法测得的结果可能高出数成而不易察觉。

用阶跃响应测 $L_{d}$ 和 $L_{q}$ ，以及为什么单次阶跃远远不够

固定转子，施加一个电压阶跃，并观察电流的上升过程。最终稳态值即为 $R = V / I$ ；达到其63.2%所需的时间即为 $τ = L / R$ 。一次阶跃即可同时确定这两个参数——这也是为何上方示意图中又画了一条指向 $R_{s}$ 的箭头。

问题在于，锁死转子时所测得的电感取决于转子锁在哪个角度：

L (θ) = \frac{L _{d} + L _{q}}{2} - \frac{L _{q} - L _{d}}{2} cos 2 θ

与 d 轴对齐时读数为 $L_{d}$ ；相隔四分之一个电周期（90° 电角度）时读数为 $L_{q}$ 。介于两者之间的任意位置，测出的数值既不是前者也不是后者。在参考电机上，偏离 d 轴 30° 电角度时测得 240 µH——这个数字看起来完全合理，但它根本不是电机的任何参数。

因此，正确的测试流程绝不是做一次阶跃，而是旋转扫描：在一个完整的电周期内多点测量，分别取最小值和最大值。

测量仪器采样率噪声

电机转子角度阶跃电压

上图：单次堵转阶跃响应的离散采样点，在跨越 63.2% 阈值的相邻两个采样点之间进行线性插值以确定时间常数。下图：在每一个转子角度下重复同一测量——圆点标出了上图阶跃测试所处的转子角度。拖动转子角度滑块，可以看到拟合电感在 L_d 和 L_q 之间连续变化，而拟合优度丝毫没有变差：测量本身没有任何问题，它只是测了另一个方向上的等效电感。接着尝试降低采样率，观察当一个时间常数内的采样点少于 5 个时会发生什么。

对 63.2% 穿越点进行插值

对于参考电机 600 µs 的 d 轴时间常数，在 20 kHz 采样率下一个 $τ$ 内共有 12 个采样点。对跨越 63.2% 阈值的前后两个采样点进行线性插值，可将还原出的 $L_{d}$ 误差控制在 0.04% 以内。

如果直接取距离最近的采样点，在 $τ$ 上最多会产生半个采样周期的误差，约为 4%。如果取第一个超过阈值的采样点——这正是最容易随手写出的循环逻辑——就相当于向上取整而非就近取整，最坏情况下的误差会翻倍至 7.3%。而这三种写法在源码里看起来都差不多。

$λ_{m}$ ，以及连续三次单位换算

用原动机拖动被测电机旋转，保持三相端子开路并测量端电压。由于没有电流流过，不存在电阻或电感压降，此时的端电压就是反电动势，故有：

λ_{m} = \frac{v ^ _{p ha se}}{ω _{e}}

这里的每一个陷阱都是单位换算。示波器跨接两个端子测出的是线电压，为相电压的 $3$ 倍；万用表读出的是有效值（RMS），为峰值的 $1/ 2$ ；而公式中的 $ω_{e}$ 是电角速度，等于机械角速度乘以极对数。

连续三次换算，漏掉其中任何一个，算出来的结果在数值上依然显得很合理：

漏掉的换算项	结果偏差
漏掉 $3$ —— 把线电压当成相电压	偏大至 1.73 倍
漏掉 $2$ —— 把有效值当成峰值	0.71×
漏掉极对数 —— 直接代入机械转速	在本参考电机上偏大至 4 倍

参考电机的8.5 mWb对应于一个线间有效值反电动势常数4.36 V/krpm，这也是数据手册最常给出的形式。将该数值通过上述三个因素逆向换算，可精确得到8.5 mWb——在信赖任一数值之前，这一验证非常必要。

极对数也值得测量

以已知的机械转速旋转并计数电周期。基准电机在1000 rpm时产生66.67 Hz的频率，对应四极对。

与其依赖标签，不如亲自验证，因为一旦出错，后果十分明显：驱动器将以一个整数倍的错误转速运行。这是一个显著的特征，识别这一点可以避免花费一整个下午去检查控制回路，而故障的根源并不在那里。

四个数值都随温度变化

上述测量是在冷态电机上进行的。但电机不会一直保持冷态。

铜的电阻率每开尔文约增加 0.393%。 从 25 °C 升至 125 °C 时，0.35 Ω 会变为 0.4875 Ω —— 增大了 39%。
钕铁硼永磁体的磁链每开尔文约衰减 0.12%，且这一变化是可逆的。在 120 °C 时，参考电机的 8.5 mWb 会降至 7.48 mWb，衰减了 12%。

第一个原因是：在室温下于试验台上调好的电流环，工作二十分钟后性能便会发生变化——这是因为积分增益是基于一个已漂移三分之一的电阻值设定的。

第二点则有双重影响。磁链减少意味着每安培产生的转矩降低，这是一种损失；同时，反电动势达到直流母线之前的基速也会提高，这在少数情况下是一种热效应带来的好处。

在试验台上电感是四个参数中对温度最稳定的一个，这也是我们可以依赖它的原因。 $L$ 几乎不随温度变化，但它会因磁饱和而随电流变化。应当在接近实际运行工况的电流下测量电感，而不能依赖 LCR 电桥那几毫安的测试电流，否则在电机出力最大的工况下，所用的电感参数反而偏大。

要点回顾

线间测量相当于两组绕组。将其减半——电阻和电感均如此。
通过一次堵转试验，可以分别用两种不同的方法得到 $R$ 和 $L$ 。将两者进行对比，既不增加成本，又能及时发现连接不良的问题。
单次电感测量结果介于 $L_{d}$ 和 $L_{q}$ 之间。转动转子并记录其极值。
务必对 63.2% 穿越点进行插值。在常见的采样率下，直接取离散采样点会给 $L$ 带来 4%～7% 的误差。
从反电动势换算到磁链需要经过三步换算： $3$ 、 $2$ 以及极对数。建议将结果与数据手册给出的 V/krpm 反电动势常数做一次正反双向验算。
实测确认极对数。极对数设错会表现为转速出现精确的整数倍偏差，故障根源根本不在你第一反应想去排查的控制环路里。
你所测量的所有数据都是在冷态下获得的。电阻在125 °C时上升了39%，磁链在120 °C时下降了12%，而电流环的参数正是基于这两者来整定的。